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　　粒子将一直以当前的速度飞行，直到达边界。 由于它只能搜索有限的区域，所以很难找到好解。

　　PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每 一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个 就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值。另个一

　　在n 维连续搜索空间中，对粒子群中的第i (i=1, 2, , m)个粒子

　　其中，M是种群数目， pi 是第 i 个粒子的最好位置。 通过将所有粒子的中心mbest取代每个粒子的最好位置p，可 以有效提高算法的全局搜索能力。

　　（1 ）初始化每个粒子，即在允许范围内随机设置每个粒 子的初始位置和速度。 （2）评价每个粒子的适应度，计算每个粒子的目标函数。 （3）设置每个粒子的 Pi。对每个粒子，将其适应度与其经 历过的最好位置 Pi 进行比较，如果优于 Pi ，则将其作为 该粒子的最好位置 Pi 。

　　搜索空间中以一定的速度飞行，该速度决定粒子飞行的方向和 距离。所有粒子还有一个由被优化的函数决定的适应值。

　　粒子间没有社会共享信息，也就是“只有认知”模型。 因为个体间没有交互，一个规模为M的群体等价于M个 单个粒子的运行，因而得到最优解的机率非常小。

　　早 期 的 实 验 ：  固定为1.0 ，  1和  2固定为2.0，因此 Vmax成为唯一需要调节的参数，通常设为每维变化范 围10％~20%。Suganthan的实验表明，  1和  2 为常数时 可以得到较好的解，但不一定必须为2。

　　包括：群体规模m，惯性权重，加速度1，2，最大速 度Vmax， 最大代数Gmax。

　　速度只取决于粒子当前位置和其历史最好位置Pi 和 Pg， 速度本身没有记忆性。

　　1. 粒子不再被描述为位置向量 xi和速度向量vi ，而是 采用波函数来表示。

　　（4）设置全局最优值 Pg 。对每个粒子，将其适应度与群 体经历过的最好位置 Pg 进行比较，如果优于 Pg，则将其 作为当前群体的最好位置 Pg 。

　　（6 ）检查终止条件。如果未达到设定条件（预设误差或 者迭代的次数），则返回第（2）步。

　　理，位置向量xi和速度向量vi是不可能同时确定的。 J. Sun受到量子物理学的启发，于2004年提出了一种能够 保证全局收敛的具有量子行为的量子粒子群优化 (Quantum-behaved particle swarm optimization，QPSO) 算 法，并对算法的收敛性进行了分析。

　　 7.4 粒子群优化算法的应用  7.5 基本蚁群算法  7.6 改进蚁群算法  7.7 蚁群算法的应用

　　群智能算法（swarm algorithms，SI）：受动物群 体智能启发的算法。 群体智能：由简单个体组成的群落与环境以及个 体之间的互动行为。

　　智能计算 •模糊逻辑 •遗传算法 •模拟退火算法 •人工神经网络 •DNA计算 •禁忌搜索算法 •免疫算法 •膜计算 •量子计算 •……

　　对速度vi，算法中有最大速度Vmax作为限制，如果当前 粒子的某维速度大于最大速度 Vmax ，则该维的速度就 被限制为最大速度Vmax。

　　美国普渡大学的Kennedy和Eberhart于1995年提出，它的基 本概念源于对鸟群觅食行为的研究。

　　一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所 有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离 食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢? 最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

　　 7.3 量子粒子群优化算法  7.4 粒子群优化算法的应用  7.5 基本蚁群算法  7.6 改进蚁群算法